Questão 5. Em cada caso a seguir, caso seja possível, determine a soma s, da série.
sumn=1^infty 12^n-1

Passo 1

O enunciado pede a soma da série
sumn=1^infty 12^n-1
Esse é um caso clássico de série geométrica infinita, então vamos usar o conhecimento de séries geométricas.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo (para n=1)
a = 12^1-1 = 1
e a razão como o quociente entre termos consecutivos
r = 12^2-112^1-1 = tfrac121 = 12

Passo 3

Como lvert rrvert = tfrac12 < 1, a série converge e podemos usar a fórmula da soma de série geométrica infinita:
s = a1 - r

Passo 4

Substituindo a = 1 e r = tfrac12 na fórmula, obtemos
s = 11 - tfrac12 = 1tfrac12 = 2

Resposta

A soma da série é s = 2.

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