Questão 7. Em cada caso a seguir, usando o critério adequado, estude quanto à convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o critério de comparação assintótica (ou critério da razão limite) com uma série
-série conhecida.
Passo 2
Observamos que, para
grande, o termo genérico
comporta-se como
pois
é de ordem menor que
. Então faz sentido comparar com a série harmônica
que é divergente.
Passo 3
Aplicamos o critério da razão limite, definindo
Calculamos
Passo 4
Como
e a série
diverge (série harmônica), pelo critério de comparação por limite a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.
diverge.