Questão 4. Usando as técnicas de limite e/ou os resultados vistos em aula, em cada caso a seguir, estude a convergência das sequências.
  • (n!1 cdot 3 cdot 5 cdots(2 n-1))

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = n!1cdot3cdot5cdots(2n-1)
O conteúdo envolvido é o teste da razão para sequências: se
L = limntoinftyan+1an
existe e satisfaz L<1, então anto0.

Passo 2

Escrevendo an e an+1:
an = n!1cdot3cdot5cdots(2n-1), an+1 = (n+1)!1cdot3cdot5cdots(2n-1),(2n+1)

Passo 3

Calculamos a razão
an+1an = (n+1)!(1cdot3cdots(2n-1))(2n+1)% n!1cdot3cdots(2n-1) = n+12n+1
Fazendo o limite,
limntoinftyan+1an = limntoinftyn+12n+1 = 12 <1

Passo 4

Como a razão tende a 1/2<1, pelo teste da razão concluímos que anto0.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty n!1cdot3cdot5cdots(2n-1) = 0

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