Questão 7. Em cada caso a seguir, usando o critério adequado, estude quanto à convergência.
sum1 frac(-1)^n(2 n-1)!

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty (-1)^n(2n-1)!
O conteúdo é séries numéricas e vamos aplicar o critéio da razão para testar convergência absoluta, já que se uma série convergir absolutamente, ela converge normalmente.

Passo 2

Definimos o termo geral sem o sinal alternado como
an = 1(2n-1)!
No critério da razão, analisamos
L ;=;limntoinfty|an+1an| =limntoinfty1/(2(n+1)-1)!1/(2n-1)! =limntoinfty(2n-1)!(2n+1)!

Passo 3

Calculamos o fator fatorial:
(2n-1)!(2n+1)! =1(2n+1)(2n)
e, ao levar ntoinfty, obtemos
L=limntoinfty1(2n+1)(2n)=0
Como L<1, pelo critério da razão a série sum an converge absolutamente.

Resposta

A série
sumn=1^infty(-1)^n(2n-1)!
converge absolutamente (e, portanto, converge).

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