Questão 7. Em cada caso a seguir, usando o critério adequado, estude quanto à convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas e vamos aplicar o critéio da razão para testar convergência absoluta, já que se uma série convergir absolutamente, ela converge normalmente.
Passo 2
Definimos o termo geral sem o sinal alternado como
No critério da razão, analisamos
Passo 3
Calculamos o fator fatorial:
(2n-1)!(2n+1)! =1(2n+1)(2n)
e, ao levar ntoinfty, obtemos
L=limntoinfty1(2n+1)(2n)=0
Como L<1, pelo critério da razão a série sum an converge absolutamente.