Questão 1. (2,0) Para cada um dos experimentos aleatórios abaixo, descreva um espaço amostral adequado
, determine o número de elementos de
(possivelmente infinito) e classifique este espaço como discreto ou contínuo:
Lança-se uma moeda 3 vezes e observa-se a sequência de caras e coroas;
Passo 1
O enunciado pede três coisas para o experimento “lança-se uma moeda 3 vezes e observa-se a sequência de caras e coroas”:
- Descrever um espaço amostral adequado
. - Determinar o número de elementos de
(pode ser infinito). - Classificar o espaço como discreto ou contínuo.
Informações dadas: realizam-se exatamente três lançamentos de uma moeda e registra-se, em cada lançamento, se saiu “cara” ou “coroa”.
Passo 2
O que é um espaço amostral? Uma pequena aula rápida e prática:
é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer no experimento. Cada elemento de
é um resultado completo (aqui: a sequência completa dos três lançamentos). Vou usar símbolos curtos para facilitar:
e
. Esses símbolos são apenas abreviações para escrever os resultados de forma limpa.
Passo 3
Como construir
: em cada lançamento há duas possibilidades (
ou
). Uma sequência completa tem três posições (lançamento 1, lançamento 2, lançamento 3). Então os resultados são todas as tuplas de três letras formadas por
ou
. Vou listar todas elas explicitamente (isso também é uma boa estratégia na prova: quando o número de resultados é pequeno, enumere todos para não errar):
Passo 4
Contagem do número de elementos: regra do produto (aquela que diz “se você tem
formas de fazer a coisa A e
formas de fazer a coisa B, então fazer A e B dá
formas”). Aqui, cada um dos 3 lançamentos tem
possibilidades, então o total é
Portanto o número de elementos de
é
. Outra forma de ver: contamos as
tuplas que listei no passo anterior.
Passo 5
Classificação discreto vs contínuo: definição rápida e útil para prova: um espaço amostral é discreto se tem um número finito ou enumerável (contável) de resultados; é contínuo se os resultados formam um conjunto não enumerável (normalmente intervalos de números reais), por exemplo
tem infinitos não enumeráveis. Aqui
tem
elementos (número finito), logo é um espaço amostral discreto. Exemplo de contraste: “medir o tempo de queda de uma bola” daria um espaço contínuo (valores em um intervalo).
Passo 6
Dica prática para a prova: responda em três linhas claras — escreva
(listando os elementos ou dizendo “todas as sequências de
e
de comprimento 3”), depois escreva o cardinal
, e finalmente “discreto”. Isso mostra que você entendeu e economiza tempo. Vai dar certo — respira, confia no passo a passo.
Resposta
Discreto