Questão 1. (2,0) Para cada um dos experimentos aleatórios abaixo, descreva um espaço amostral adequado (\Omega), determine o número de elementos de \Omega (possivelmente infinito) e classifique este espaço como discreto ou contínuo:
(0,5) Lança-se uma moeda 3 vezes e observa-se a sequência de caras e coroas;

Passo 1

O enunciado pede três coisas para o experimento “lança-se uma moeda 3 vezes e observa-se a sequência de caras e coroas”:
  • Descrever um espaço amostral adequado \Omega.
  • Determinar o número de elementos de \Omega (pode ser infinito).
  • Classificar o espaço como discreto ou contínuo.
    Informações dadas: realizam-se exatamente três lançamentos de uma moeda e registra-se, em cada lançamento, se saiu “cara” ou “coroa”.

Passo 2

O que é um espaço amostral? Uma pequena aula rápida e prática: \Omega é o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer no experimento. Cada elemento de \Omega é um resultado completo (aqui: a sequência completa dos três lançamentos). Vou usar símbolos curtos para facilitar: \;C=\text{cara}\; e \;R=\text{coroa}\;. Esses símbolos são apenas abreviações para escrever os resultados de forma limpa.

Passo 3

Como construir \Omega: em cada lançamento há duas possibilidades ( C ou R). Uma sequência completa tem três posições (lançamento 1, lançamento 2, lançamento 3). Então os resultados são todas as tuplas de três letras formadas por C ou R. Vou listar todas elas explicitamente (isso também é uma boa estratégia na prova: quando o número de resultados é pequeno, enumere todos para não errar):
\Omega = \{(C,C,C),\,(C,C,R),\,(C,R,C),\,(C,R,R),\,(R,C,C),\,(R,C,R),\,(R,R,C),\,(R,R,R)\}.

Passo 4

Contagem do número de elementos: regra do produto (aquela que diz “se você tem a formas de fazer a coisa A e b formas de fazer a coisa B, então fazer A e B dá a\cdot b formas”). Aqui, cada um dos 3 lançamentos tem 2 possibilidades, então o total é
2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}.
Portanto o número de elementos de \Omega é \;2^{3}=8. Outra forma de ver: contamos as 8 tuplas que listei no passo anterior.

Passo 5

Classificação discreto vs contínuo: definição rápida e útil para prova: um espaço amostral é discreto se tem um número finito ou enumerável (contável) de resultados; é contínuo se os resultados formam um conjunto não enumerável (normalmente intervalos de números reais), por exemplo [0,1] tem infinitos não enumeráveis. Aqui \Omega tem 8 elementos (número finito), logo é um espaço amostral discreto. Exemplo de contraste: “medir o tempo de queda de uma bola” daria um espaço contínuo (valores em um intervalo).

Passo 6

Dica prática para a prova: responda em três linhas claras — escreva \Omega (listando os elementos ou dizendo “todas as sequências de C e R de comprimento 3”), depois escreva o cardinal |\Omega|=2^{3}=8, e finalmente “discreto”. Isso mostra que você entendeu e economiza tempo. Vai dar certo — respira, confia no passo a passo.

Resposta

\Omega=\{(C,C,C),(C,C,R),(C,R,C),(C,R,R),(R,C,C),(R,C,R),(R,R,C),(R,R,R)\
|\Omega|=2^{3}=8\
Discreto

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