Questão 1. Para cada item, calcule 4 passos do método da bisseção no intervalo dado para aproximar a solução da equação.
(e)
1
2
3
4
(e)
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| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 |
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Passo 1
O enunciado pede: aplicar 4 passos do método da bisseção para aproximar a solução da equação
no intervalo inicial
.
Informações fornecidas e que vou usar (peguei do enunciado):
Informações fornecidas e que vou usar (peguei do enunciado):
- A função a ser zerada é
. - Intervalo inicial:
e . - Fazer exatamente 4 iterações (ou seja, calcular
para ).
Passo 2
Rápida explicação do método (passo-a-passo, como ensinar na prova).
- Em cada iteração
calcula-se o ponto médio
onde
e
são as extremidades do intervalo atual. Aqui
é o candidato a raiz.
- Avalia-se
, e . As variáveis significam: -
: limite esquerdo do intervalo na iteração . -
: limite direito do intervalo na iteração . -
: ponto médio . -
: função dada, aqui .
-
- Regra para escolher o próximo intervalo:
- Se
então a raiz está em e definimos , . - Se
então a raiz está em e definimos , . - (Não ocorrerá aqui o caso de
exato nas primeiras iterações.)
- Se
- Vou usar aproximações numéricas de
. Para sermos consistentes uso e, quando útil, a relação e raízes sucessivas (por exemplo ) para obter valores aproximados explicando como foram obtidos.
Passo 3
Iteração
. Começo com
e
.
- Calculo do ponto médio:
- Avaliações:
Para
:
Usando
, obtemos
- Teste de sinais:
. Logo a raiz está em . Portanto
Passo 4
Iteração
. Com
e
.
- Ponto médio:
- Avaliações:
Para
:
Usando
. Numéricas:
. Então
E
(do passo anterior).
- Teste de sinais:
. Portanto a raiz está em e definimos
Passo 5
Iteração
. Com
e
.
- Ponto médio:
- Avaliações:
Para
:
Podemos usar
. Já temos
. Temos
. Multiplicando:
Logo
E
.
- Teste de sinais:
. Portanto a raiz está em e definimos
Passo 6
Iteração
. Com
e
.
- Ponto médio:
- Avaliações:
Para
:
Usando decomposição
. Já temos
e
. Também
. Multiplicando:
Logo
E
.
- Teste de sinais:
. Portanto a raiz está em .