Questão 4. Em cada item, resolva o que se pede
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
, para
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto cuja abscissa é
. Para isso, vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular da reta tangente e avaliar a função em
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para encontrar o coeficiente angular da reta tangente. Aplicando a regra do poder:
Passo 3
Obtemos o coeficiente angular da reta tangente avaliando
em
:
Passo 4
Calculamos o valor de
no ponto
para ter o ponto de tangência:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
Agora simplificamos: