Questão 2. Em cada item a seguir, dê uma equação geral para um plano nas condições mencionadas. passa pelo ponto e é paralelo ao plano
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que passa por e é paralelo ao plano
Conteúdo: geometria analítica de planos em , em que vamos extrair o vetor normal de e depois usar a forma .
Passo 2
Primeiro identificamos dois vetores diretores de : e . Como é paralelo a , seu vetor normal é perpendicular a e a . Vamos calculá-lo com o produto vetorial.
Passo 3
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Passo 4
A equação geral de pi com normal vec n=(a,b,c)=(-1,-1,2) e passando por (x0,y0,z0)=(1,1,1) é
-1,(x-1);+;-1,(y-1);+;2,(z-1)=0
Expandindo:
-,x+1;-;y+1;+;2z-2=0 Longrightarrow -,x-y+2z=0
Multiplicando por -1 (para ficar na forma mais usual) dá