Questão 2. Em cada item a seguir, dê uma equação geral para um plano pi nas condições mencionadas.
pi é perpendicular à reta r:(x, y, z)=(1,0,1)+t(2,1,-1), t in R, e passa pelo ponto C=(1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral de um plano pi que é perpendicular à reta
r:(x,y,z)=(1,0,1)+t(2,1,-1),;tinR,
e passa pelo ponto C=(1,1,1). Sabemos que, se um plano é perpendicular a uma reta, podemos tomar como vetor normal do plano o vetor diretor da reta.

Passo 2

O vetor diretor de r é
v=(2,1,-1)
Logo, podemos escolher o vetor normal do plano como
n=(2,1,-1)

Passo 3

A equação de um plano com vetor normal n=(a,b,c) que passa pelo ponto (x0,y0,z0) é
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

Passo 4

Substituindo a=2, b=1, c=-1 e (x0,y0,z0)=(1,1,1), temos
2(x-1)+1(y-1)-1(z-1)=0
Simplificando,
2x-2+y-1-z+1=0
2x+y-z-2=0

Resposta

2x+y-z-2=0

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