Questão 2. Em cada item a seguir, dê uma equação geral para um plano
nas condições mencionadas.
é perpendicular ao plano
e paralelo à reta
Passo 1
O enunciado pede um plano
que seja perpendicular ao plano
e paralelo à reta
e paralelo à reta
Na matéria de geometria analítica, usamos que
- dois planos são perpendiculares se e só se seus vetores normais são ortogonais,
- uma reta é paralela a um plano se e só se seu vetor diretor é ortogonal ao vetor normal do plano.
Passo 2
Seja
o vetor normal de
. O vetor normal de
é
.
A condição de perpendicularidade é
A condição de perpendicularidade é
Passo 3
O vetor diretor da reta é
Portanto o sistema para
é
Da primeira equação segue , ou seja
.
Passo 4
Basta escolher
a=1 (qualquer outra constante só escalona o normal). Assim
n=(1,2,4)
é um normal válido parapi . Logo a equação geral de
pi é
é um normal válido para
em que
DinR desloca o plano ao longo da normal.
Resposta
A família de planos que satisfaz as condições é