Utilize os métodos de Jacobi e o de Gauss-Seidel para reslver os seguintes sistemas lineares com tolerância epsilon=10^-3 na norma linfty :
10 x1-x2 & =9 -x1+10 x2-2 x3 & =7 -2 x2+10 x3 & =6

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
10x1-x2=9, -,x1+10x2-2x3=7, -2x2+10x3=6
pelos métodos iterativos de Jacobi e de Gauss–Seidel, usando tolerância epsilon=10^-3 na norma infinito
|x^(k+1)-x^(k)|infty<epsilon.

Passo 2

Método de Jacobi: isolamos cada variável em função das outras na iteração k:
x1^(k+1)=9 + x2^(k)10, x2^(k+1)=7 + x1^(k) + 2,x3^(k)10, x3^(k+1)=6 + 2,x2^(k)10
Com chute inicial x^(0)=(0,0,0), calculamos até |x^(k+1)-x^(k)|infty<10^-3:
Iteração 1:
x^(1)=(0,9,,0.7,,0.6), diferença =0.9.
Iteração 2:
x^(2)=(0.97,,0.91,,0.74), diferença =0.21.
Iteração 3:
x^(3)=(0.991,,0.945,,0.782), diferença =0.042.
Iteração 4:
x^(4)=(0.9945,,0.9555,,0.789), diferença =0.0105.
Iteração 5:
x^(5)=(0.99555,,0.95725,,0.7911), diferença =0.0021.
Iteração 6:
x^(6)=(0.995725,,0.957775,,0.79145), diferença =0.000525<10^-3.
Logo, o método de Jacobi converge em 6 iterações para
;x1approx0.995725,;x2approx0.957775,;x3approx0.79145

Passo 3

Método de Gauss–Seidel: usamos valores já atualizados dentro da mesma iteração k:
x1^(k+1)=9 + x2^(k)10, x2^(k+1)=7 + x1^(k+1) + 2,x3^(k)10, x3^(k+1)=6 + 2,x2^(k+1)10
Com x^(0)=(0,0,0):
Iteração 1:
x^(1)=(0.9,,0.79,,0.758), diferença =0.9.
Iteração 2:
x^(2)=(0.979,,0.9495,,0.7899), diferença =0.1595.
Iteração 3:
x^(3)=(0.99495,,0.957475,,0.791495), diferença =0.01595.
Iteração 4:
x^(4)=(0.9957475,,0.95787375,,0.79157475), diferença =0.0007975<10^-3.
Assim, Gauss–Seidel converge em 4 iterações para
;x1approx0.9957475,;x2approx0.95787375,;x3approx0.79157475

Resposta

Jacobi: 6 iterações, ;(x1,x2,x3)approx(0.995725,;0.957775,;0.79145).
Gauss–Seidel: 4 iterações, ;(x1,x2,x3)approx(0.9957475,;0.95787375,;0.79157475).

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