Questão 1. Em cada um dos itens abaixo, verifique se as funções
e
são soluções para a EDO em questão, além disso, considere a solução dada por
Determine
e
de modo que
satisfaça as condições iniciais.
e
. Com
e
.
Passo 1
O enunciado trata de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:\n\n– Equação: e e as condições iniciais
e
.
Passo 2
Para entender por que
e
formam a base de soluções, montamos a equação característica usando
:
Essa equação tem raiz dupla
, logo as soluções fundamentais são
e
que coincidem com
e
.
Passo 3
Logo, a solução geral da EDO é
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro, em
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
. Derivando:
Logo,
Como já achamos
, substituindo:
Resposta
c_{1} = 3, \quad c_{2} = -2