Questão 1 Para cada
, considere uma partição pontilhada do intervalo
:
, com
. Para as somas de Riemann abaixo (nem todas são), expresse o limite
em termos de uma integral:
Passo 1
O enunciado nos apresenta uma soma de Riemann
sobre o intervalo
com
e pontos de amostragem
. O conteúdo aqui é a ligação entre soma de Riemann e integral definida.
Passo 2
Em partições uniformes de
temos
No limite
, a soma
aproxima a integral de uma função
em
, onde
deve satisfazer
. Como
e
, temos
.
Passo 3
Pelo conceito de soma de Riemann, no limite