Questão 3:

Considere que uma pedra, com peso de 20 N , foi arremessada verticalmente para cima a partir do nível do solo e que quando alcança a altura de 15 m acima do solo sua velocidade é de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Utilize o princípio de conservação da Energia Mecânica para encontrar a velocidade de lançamento da pedra e a altura máxima alcançada por ela.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra de peso 20 N é lançada verticalmente do solo e, ao atingir 15 m de altura, sua velocidade é 25 m/s. O conteúdo é conservação da energia mecânica, envolvendo energia cinética e potencial gravitacional. Vamos determinar a velocidade inicial v_0 e a altura máxima h_{\max}.

Passo 2

Para usar energia mecânica precisamos da massa. Como o peso W=m\,g, temos
m = \frac{W}{g} = \frac{20}{9,8}\approx 2,04\;\mathrm{kg}.

Passo 3

Escrevemos a conservação entre o ponto de lançamento ( h=0, v=v_0) e h=15 m ( v=25 m/s):
\frac12\,m\,v_0^2 \;=\;\frac12\,m\,(25)^2 \;+\;m\,g\,(15).

Passo 4

Cancelando m e multiplicando por 2:
v_0^2 = 25^2 + 2\,g\cdot15 = 625 + 2\cdot9,8\cdot15 = 919,
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v_0 = \sqrt{919}\approx 30,3\;\mathrm{m/s}.

Passo 5

Para a altura máxima h_{\max}, no ponto mais alto v=0, então toda energia cinética inicial vira potencial:
\frac12\,m\,v_0^2 = m\,g\,h_{\max} \quad\Longrightarrow\quad h_{\max} = \frac{v_0^2}{2\,g} = \frac{919}{2\cdot9,8}\approx 46,9\;\mathrm{m}.

Resposta

Velocidade de lançamento: 30,3\;\mathrm{m/s}
Altura máxima: 46,9\;\mathrm{m}

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