Questão 1:
Calcular a solução do problema de valor inicial:
,
.
Calcular a solução do problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
com
.
Isso é uma equação diferencial da forma
Isso é uma equação diferencial da forma
em que
O conteúdo é equação diferencial exata: vamos verificar exatidão, achar a função potencial
tal que
e
, e depois usar a condição inicial.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata calculando
Temos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integrando em relação a
, tratando
como constante,
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a condição
Por outro lado,
Igualando a
:
Logo a função potencial é
Passo 5
A solução geral implícita é
Aplicando
:
Assim
e a solução do PVI fica
Resposta
com
.