Resolva as equaçōes quadráticas usando Bhaskara e represente graficamente as funçōes.
-x^{2}+5 x-6=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática -x^2 + 5x - 6 = 0 usando a fórmula de Bhaskara e representar graficamente a função f(x) = -x^2 + 5x - 6. Vamos identificar os coeficientes, calcular o discriminante e as raízes, encontrar o vértice e, por fim, esboçar a parábola.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^2 + bx + c = 0: a = -1, b = 5, c = -6.
O discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4\cdot(-1)\cdot(-6) = 25 - 24 = 1.

Passo 3

Aplicando Bhaskara,
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm 1}{2 \cdot (-1)}.
Logo
x_1 = \frac{-5 + 1}{-2} = 2, \qquad x_2 = \frac{-5 - 1}{-2} = 3.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, precisamos do vértice e de outros pontos notáveis.
O eixo de simetria é
x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2\cdot(-1)} = \frac{5}{2}.
O valor de y no vértice é
y_v = f\bigl(\tfrac{5}{2}\bigr) = -\bigl(\tfrac{5}{2}\bigr)^2 + 5\cdot\tfrac{5}{2} - 6 = -\tfrac{25}{4} + \tfrac{25}{2} - 6 = 0,25.
O intercepto em y (quando x=0) é f(0)=-6, ou seja o ponto (0,-6).

Passo 5

Esboço da parábola f(x)=-x^2+5x-6:
  • Interseções com o eixo x: (2,0) e (3,0).
  • Interseção com o eixo y: (0,-6).
  • Vértice: \bigl(\tfrac{5}{2},0,25\bigr).
    Como a=-1<0, a concavidade é voltada para baixo.

Resposta

As raízes da equação são x=2 e x=3.
A função f(x)=-x^2+5x-6 é uma parábola de concavidade para baixo com vértice em \bigl(\tfrac{5}{2},0,25\bigr), interceptando os eixos em (2,0), (3,0) e (0,-6).

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