Resolva as equaçōes quadráticas usando Bhaskara e represente graficamente as funçōes.
Passo 1
Resumindo: temos a equação quadrática
e precisamos de duas coisas: (1) encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara; (2) esboçar o gráfico da função quadrática associada. O conteúdo é o estudo de equações do segundo grau e suas parábolas.
Passo 2
Primeiro, colocamos tudo na forma padrão
. Subtraindo
e somando
de ambos os lados, obtemos
Daí identificamos os coeficientes:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara, em que o discriminante é
Como
, há raiz dupla.
Passo 4
A raiz é
Portanto, a única solução (raiz dupla) é
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, definimos a função
Como
, a parábola abre para cima. A raiz dupla em
indica que o vértice toca o eixo
. Calculamos o vértice:
e
Logo, o vértice é
.
Passo 6
Esboço do gráfico de
:
- A parábola abre para cima.
- Vértice em
, que é também o único ponto de interseção com o eixo . - Para um ponto extra, por exemplo,
, então cruza o eixo em .
Gráfico aproximado:
\
\
\
\ ← ponto
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
Resposta
A solução da equação é
(A raiz dupla). O gráfico de
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, cruzando também o eixo
em
.