Questão 1:
Calcular soluções para a equação
.
Calcular soluções para a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é homogênea porque a razão
depende apenas de
. Vamos usar a substituição padrão para equações homogêneas, isto é, definir
e reescrever tudo em termos de
e
.
Passo 2
Escrevemos o lado direito em função de
:
Logo a equação fica
Passo 3
Como
, temos
Substituindo em
dá
Passo 4
Agora separamos variáveis em
e
:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
onde
é constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original
, lembramos que
. Assim
Multiplicando por
, obtemos a solução geral:
Resposta
onde
é a constante arbitrária.