Questão 1. Calcule
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular
Conteúdo da matéria: integrais duplas, troca de ordem de integração (Teorema de Fubini) e integração por substituição.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Descrever a região de integração e inverter a ordem para não precisar de uma primitiva de
; - Fazer a integral em
(simples, é constante em ); - Fazer a integral em
usando substituição .
Passo 2
Identificando a região
:
Da desigualdade
tiramos
. Como
e
, vemos que
varia de 0 a 3 e, para cada
,
vai de 0 a
.
Pela troca de ordem de integração (Fubini):
Pela troca de ordem de integração (Fubini):
Passo 3
Integral interna em
:
Logo
Passo 4
Integral em
por substituição:
Defina .
Defina
Passo 5
Aplicando os limites em
: