Questão 1. Calcule a área e a massa das seguintes superfícies:
, sendo a densidade superficial
.
Passo 1
O enunciado pede a área e a massa da superfície definida por
com densidade superficial
.
Conteúdo: cálculo de área de superfície via
Conteúdo: cálculo de área de superfície
e integral de superfície de uma densidade escalar. Vamos parametrizar em
e usar coordenadas polares para o domínio.
Passo 2
Como
temos
logo
O domínio no plano
é o anel
. Em coordenadas polares
Passo 3
Área da superfície:
Integramos primeiro em
. Com
,
,
, e quando
,
:
Multiplicando por
temos
Passo 4
Massa da superfície:
Em polares
, então
Mas
, logo
Resposta
Área:
Massa: