Questão 2. Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
nos seguntes casos:
e
a superfície
e
, na direção da normal unitária
com componente
;
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície
dada por
orientada pela normal unitária com componente
.
O conteúdo aqui é o cálculo de integral de superfície (fluxo) para um gráfico .
O conteúdo aqui é o cálculo de integral de superfície (fluxo) para um gráfico
Passo 2
Para uma superfície definida por
orientada “para cima”, usa-se a fórmula
onde
e
é a região projetada no plano
.
Passo 3
Aqui
,
,
e
, logo
O integrando fica
e a região
é o disco
.
Passo 4
Os termos em
e
são ímpares, então
Restou
Em coordenadas polares
e
,
Resposta
O fluxo de
através de
é
.