Questão 7) Calcule a área da região delimitada por
da circunferência centrada na origem de raio 6 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região correspondente a um quarto (1/4) de uma circunferência centrada na origem com raio igual a
.
Informações dadas:
- Raio da circunferência:
. - A região considerada é exatamente
da circunferência (ou seja, um setor circular de ângulo igual a um quarto do círculo inteiro).
O que é pedido:
- Calcular a área dessa região (área do quarto do círculo).
Passo 2
Lembrete prático e intuitivo: a área de um círculo completo de raio
é dada por
Explicação rápida do porquê (intuição): o número
relaciona a circunferência com o diâmetro e aparece naturalmente na área porque, se “fatiarmos” o círculo em muitas fatias e reordenarmos, a área se aproxima de um retângulo cuja base é proporcional à circunferência
e altura proporcional a
, levando a
. Não precisa decorar só: a fórmula significa que área cresce com o quadrado do raio.
Passo 3
Como queremos apenas
do círculo, basta tomar um quarto da área total. Em termos matemáticos:
Outra forma equivalente, se preferir ver por setor circular: um setor de ângulo
(em radianos) tem área
Para um quarto do círculo,
, então
o mesmo resultado acima.
Passo 4
Agora substituímos o valor do raio
na fórmula
. Primeiro calcule
:
Passo 5
Multiplicando:
Passo 6
Interpretação final rápida: a área da região pedida é
. Se quiser um valor aproximado para ter uma ideia numérica, usando
daria aproximadamente
, mas a resposta exata é
.