Questão 1.
Seja g a função dada por:
Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
.
Este problema envolve duas ideias principais:
Este problema envolve duas ideias principais:
- O Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a derivada de uma integral em que o limite superior é uma função de
traz a função integranda avaliada nesse limite. - A Regra de Leibniz para integrais com limites que dependem de
, que combina o Teorema Fundamental com o chain rule.
Passo 2
Se tivermos
então, pela Regra de Leibniz,
Aqui
e
é a função dentro da integral.)
Passo 3
No nosso caso:
-
, -
, logo , -
, logo .
Aplicando a fórmula:
Como
, fica