Questão 9. Calcule a área das superfícies abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície cilíndrica definida por
O conteúdo é cálculo de área de superfície parametrizada. Vamos parametrizar o cilindro de raio 1 e usar a fórmula da área
Passo 2
Parametrizamos o cilindro por
com
e
variando de
até
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e seu produto vetorial:
Logo, o elemento de área é
.
Passo 4
A área de
é
Substituindo
e
, a altura vale
Passo 5
Integramos em
:
Resposta
A área da superfície
é
.