Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral t^2-1t^4-1 d t

Passo 1

O enunciado nos dá a integral indefinida
integral t^2-1t^4-1,dt
e pede uma primitiva. O conteúdo aqui é integração de funções racionais, que podemos resolver usando a fatoração do denominador e a simplificação de fatores comuns (ou, de forma mais geral, frações parciais).

Passo 2

Fatoramos o denominador:
t^4-1=(t^2-1)(t^2+1)
Logo, para tneqpm1,
t^2-1t^4-1 =t^2-1(t^2-1)(t^2+1) =1t^2+1

Passo 3

A integral então se reduz a
integral 1t^2+1,dt,
cuja primitiva clássica é
arctan(t)+C

Resposta

arctan(t)+C

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