Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral(2 u+5)(3 u-1) d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (2u+5)(3u-1),du
O conteúdo principal é integração de polinômios, usando a propriedade distributiva para expandir o integrando e a regra de potência
integral u^n,du = u^n+1n+1(nneq -1)

Passo 2

Expandimos o produto no integrando:
(2u+5)(3u-1) = 2ucdot 3u + 2ucdot(-1) + 5cdot 3u + 5cdot(-1) = 6u^2 -2u +15u -5 = 6u^2 +13u -5

Passo 3

Pela linearidade da integral, escrevemos
integral(6u^2 +13u -5),du = integral 6u^2,du + integral 13u,du - integral 5,du

Passo 4

Aplicando regra de potência e fator constante em cada termo:
integral 6u^2,du = 6cdotu^33 = 2u^3,
integral 13u,du = 13cdotu^22 = 132u^2,
integral 5,du = 5u

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
2u^3 + 132u^2 -5u + C

Resposta

2u^3 + 132u^2 -5u + C

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