Questão 3: Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função racional e, em particular, como lidar com indeterminações do tipo
usando fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos testar a substituição direta de
. No numerador temos
e no denominador
. Portanto obtemos uma indeterminação
. Nesse caso, a técnica padrão é fatorar.
Passo 3
Agora, fatoramos numerador e denominador. O numerador é
e o denominador é
Passo 4
Em seguida, simplificamos a fração cancelando o fator comum
, obtendo a forma simplificada:
Passo 5
Por fim, a função simplificada
é contínua em
, então podemos substituir diretamente:
Resposta
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