Questão 1:: Calcule, caso existam, os limites abaixo (Não serão aceitas soluções que usem a regra de L’Hospital):
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
,
que envolve funções exponenciais. Como não podemos usar a regra de L’Hospital, vamos explorar manipulações algébricas e a continuidade de .
que envolve funções exponenciais. Como não podemos usar a regra de L’Hospital, vamos explorar manipulações algébricas e a continuidade de
Passo 2
Observe o numerador e o denominador separadamente e faça fatorações úteis:
– Numerador:
– Numerador:
– Denominador:
Passo 3
Substituindo essas expressões na fração, vem
Passo 4
Agora fatoramos
usando a identidade de diferença de quadrados para exponenciais:
Logo
Passo 5
Como
é contínua, ao fazermos
temos
. Assim