Questão 3. Escreva os números abaixo como uma série infinita e como um número racional.(PROPRIEDADES)
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Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos escrever o número periódico
como (a) uma série infinita e (b) um número racional. O conteúdo-chave aqui é identificar a parte não periódica e a parte periódica do decimal e usar soma de série geométrica para converter em fração.
Passo 2
Separamos o número em uma parte finita e uma parte periódica. Note que
A parte não periódica é
e a parte periódica começa na terceira casa decimal, com bloco “15” se repetindo.
Passo 3
A parte periódica
pode ser escrita como soma infinita de termos do tipo
com
. Portanto a série infinita é
Passo 4
Calculamos a soma da série geométrica
Passo 5
Somando com a parte não periódica:
Colocando num único denominador:
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Resposta
Série infinita:
Forma racional: