Questão 3 - Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui estamos diante de um limite que gera uma indeterminação do tipo
, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, tentamos a substituição direta
:
numerador ,
denominador .
Logo obtemos , que é uma forma indeterminada.
numerador
denominador
Logo obtemos
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador,
:
Passo 4
Para
, cancela-se o fator
e a expressão fica equivalente a
Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir :
Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir