Questão 3. Calcule o comprimento de arco das funções no intervalo dado:
, onde
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva definida por
no intervalo
. O conteúdo envolvido é a fórmula de comprimento de arco de uma função
, que diz
Vamos usar essa fórmula, computar
, montar a integral e calculá-la.
Passo 2
Calculamos a derivada de
Como
, temos
Logo, dentro da raiz da fórmula de comprimento surge
Passo 3
Substituindo na integral de comprimento de arco, obtemos
Para resolver, fazemos a substituição linear
Quando
,
. Quando
,
.
Passo 4
A integral fica
Aplicando a primitiva de
, que é
, temos
Passo 5
Observando que
, simplificamos a resposta para