Questão 2. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
,
e
.
Como o eixo de rotação é horizontal ( –eixo), vamos usar o método das cascas cilíndricas tomadas em função de
.
Como o eixo de rotação é horizontal (
Passo 2
Para um valor fixo de
entre
e
, a região vai de
pois a curva
dá
.
Passo 3
Em cascas cilíndricas horizontais, cada “casca” tem
- raio
, - altura
, - espessura
.
Logo o volume é
Passo 4
Simplificando o integrando:
Portanto
Passo 5
Calculemos a integral:
Assim