Questão 9 Calcule a curvatura da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a curvatura da curva planar
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da curvatura para curvas planas em parametrização arbitrária:
onde
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas primeiras de
e
:
Passo 3
Agora as derivadas segundas:
Passo 4
Montamos o numerador da fórmula:
portanto
Passo 5
Calculamos o denominador:
Elevando à potência
,
Passo 6
Substituindo numerador e denominador na fórmula da curvatura, obtemos
Em particular, para
isso fica
Resposta
com a forma simplificada
quando
.