Questão 2: Calcule a derivada direcional da função
no ponto
e na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos precisar do gradiente de
e do vetor unitário que aponta para
, pois a derivada direcional é dada pelo produto escalar entre esses dois vetores.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
usando a regra da cadeia. Em termos gerais,
Logo, o gradiente é
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
. Primeiro
Portanto,
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
. O módulo de
é
então
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é
Fazendo o produto escalar,