Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Isso é uma inequação de sinais de uma fração. Vamos precisar de (i) domínio da expressão, (ii) pontos em que numerador ou denominador se anulam e (iii) análise de sinal em cada intervalo determinado por esses pontos.
Passo 2
Determinar o domínio requer que o denominador não seja zero:
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Passo 3
Encontrar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador se anulam:
— Numerador \Rightarrow
.
— Denominador \Rightarrow
.
Ordenando na reta real, temos as divisões em intervalos pelos pontos ,
e
.
— Numerador
— Denominador
Ordenando na reta real, temos as divisões em intervalos pelos pontos
Passo 4
Analisar o sinal de
em cada intervalo (lembre que não podemos usar
):
— Para
:
Numerador , denominador
\Rightarrow fração
. Atende
.
Numerador
— Para
:
Numerador , denominador
\Rightarrow fração
. Não atende.
Numerador
— Em
:
Numerador , denominador
\Rightarrow fração
. Atende (podemos incluir
).
Numerador
— Para
:
Numerador , denominador
\Rightarrow fração
. Atende.
Numerador
— Para
:
Numerador , denominador
\Rightarrow fração
. Não atende.
Numerador
Passo 5
Combinando os trechos que atendem
e lembrando de excluir
, o conjunto-solução é