Resolva cada inequação abaixo e expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos:
(x+1000)^2 >= x+1000

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x+1000)^2 >= x+1000
e expressar o conjunto-solução em notação de intervalos. O conteúdo é inequação do segundo grau e vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = x + 1000,
então (x+1000)^2 >= x+1000 vira
t^2 >= t,
que equivale a
t^2 - t >= 0

Passo 3

Para resolver
t^2 - t >= 0
identificamos as raízes da função quadrática f(t)=t^2-t. As raízes são t=0 e t=1. Como o coeficiente de t^2 é positivo, o gráfico de f(t) é côncavo para cima. Em inequações do tipo f(t)>=0, a solução é
t <= 0 ou t >= 1

Passo 4

Voltando à variável x, temos
t <= 0 implies x+1000 <= 0 implies x <= -1000,
t >= 1 implies x+1000 >= 1 implies x >= -999

Resposta

A solução da inequação é
(-infty, -1000] ;cup; [-999, infty)

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