Questão 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
h(x)=cos (1-e^2 x1+e^2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=cos!l(1-e^2x1+e^2xr)
O conteúdo principal é usar a regra da cadeia para composições e a regra do quociente para derivar
u(x)=1-e^2x1+e^2x.

Passo 2

Para h(x)=cosl(u(x)r) aplicamos a regra da cadeia:
h'(x) = -sinl(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Definimos
u(x) = 1 - e^2x1 + e^2x
Pela regra do quociente,
u'(x) = (1+e^2x),(1-e^2x)' - (1-e^2x),(1+e^2x)'(1+e^2x)^2
Como (1-e^2x)'=-2e^2x e (1+e^2x)'=2e^2x, temos
u'(x) = (1+e^2x)(-2e^2x) - (1-e^2x)(2e^2x)(1+e^2x)^2

Passo 4

No numerador:
(1+e^2x)(-2e^2x) - (1-e^2x)(2e^2x) = -2e^2x -2e^4x -2e^2x +2e^4x = -4e^2x
Logo
u'(x) = -4e^2x(1+e^2x)^2

Passo 5

Substituindo em h'(x):
h'(x) = -sinl(u(x)r),l(-4e^2x(1+e^2x)^2r) = 4e^2x(1+e^2x)^2,sin!l(1-e^2x1+e^2xr)

Resposta

h'(x) = 4e^2x(1+e^2x)^2,sin!l(1-e^2x1+e^2xr)

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