Questāo. Calcule as derivadas das funções e simplifique as respostas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função e simplificar a resposta. A função dada é
. As informações relevantes são: a função é produto de duas expressões polinomiais e devemos retornar
simplificado.
Passo 2
Vamos lembrar a regra que vamos usar: a regra do produto. Ela diz que, se
e
são funções diferenciáveis, então
Aqui é importante entender cada termo:
é a derivada da primeira função
,
é a derivada da segunda
, e depois somamos os dois produtos. Essa regra vem do limite que define derivada, mas na prática é uma fórmula que usamos direto.
Passo 3
Identificamos as partes do produto:
Agora usamos a regra de potência e a regra da derivada de constante para calcular
e
.
Regra de potência (lembrando): se
então
. Derivada de constante é zero, e derivada de
é
.
Calculando:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Agora simplificamos passo a passo.
Primeiro multiplicamos os termos:
Somando os dois resultados:
Passo 5
Como verificação alternativa (útil na prova): podemos primeiro expandir
e depois derivar. Expandindo:
Derivando termo a termo (regra da soma e potência):
O resultado bate com o obtido pela regra do produto, então está confirmado.