(3,0) Questão 1. Calcule as derivadas em relação a x utilizando as regras de derivação.
f(x)=\left(\frac{x{3}-1}{x{2}+2}\right)^{10}
f(x)=\left(\frac{x{3}-1}{x{2}+2}\right)^{10}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
ou seja, vamos usar a regra da cadeia para potências e, dentro dela, a regra do quociente para
.
Passo 2
Pela regra da cadeia, se
então
Aqui
, então falta achar
.
Passo 3
Para
com
e
, a regra do quociente diz:
Passo 4
Agora simplificamos o numerador:
-
-
-
Somando tudo,
-
-
-
Somando tudo,
Logo
Passo 5
Substituindo em
, temos
Reunindo a potência do denominador,