(3,0) Questão 1. Calcule as derivadas em relação a x utilizando as regras de derivação.
f(x)=x^{3} 7^{5 x^{3}-9 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3\,7^{5x^3-9x}. Vamos usar a regra do produto para as funções \,u(x)=x^3 e \,v(x)=7^{5x^3-9x}, além da regra da cadeia e da derivada de exponencial de base constante.

Passo 2

Calculamos u'(x) e v'(x). Para u(x)=x^3 vale
u'(x)=3x^2.
Para v(x)=7^{5x^3-9x} usamos a fórmula
[a^{g(x)}]'=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x).
Aqui a=7 e g(x)=5x^3-9x, logo
g'(x)=15x^2-9 \quad\text{e}\quad v'(x)=7^{5x^3-9x}\ln(7)\,(15x^2-9).

Passo 3

Aplicando a regra do produto \,(u\,v)'=u'v+u\,v', obtemos
f'(x) =3x^2\;7^{5x^3-9x} +x^3\;7^{5x^3-9x}\ln(7)\,(15x^2-9).

Passo 4

Para deixar mais enxuto, fatoramos 3x^2\,7^{5x^3-9x}:
f'(x) =3x^2\,7^{5x^3-9x}\Bigl(1+x\ln(7)\,(5x^2-3)\Bigr).

Resposta

f'(x) =3x^2\,7^{5x^3-9x}\Bigl(1+x\ln(7)\,(5x^2-3)\Bigr).

Exercícios relacionados