(3,0) Questão 1. Calcule as derivadas em relação a x utilizando as regras de derivação.
f(x)=e^{3 x} \ln \cos \left(x^{2}\right)
f(x)=e^{3 x} \ln \cos \left(x^{2}\right)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
. Vamos usar as regras de derivação de produto e cadeia:
- para
, usaremos a regra da exponencial composta; - para
, aplicaremos a regra do logaritmo e, em sequência, a regra da cadeia em duas etapas e .
Passo 2
Calcular
. Pela regra da derivada do logaritmo e da cadeia:
Passo 3
Calcular
. Pela regra da exponencial composta:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto em
:
Passo 5
Fatorando
: