Questão 3. Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=3 x^{2}+12 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = 3x^2 + 12x + 1.
O conteúdo é derivação de polinômios, e vamos usar a regra do poder e a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas, e constante pode sair da derivada).

Passo 2

Aplicando termo a termo:
  • Para 3x^2, usamos a regra do poder:
\frac{d}{dx}\bigl(3x^2\bigr) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x.
  • Para 12x, é uma constante vezes x:
\frac{d}{dx}\bigl(12x\bigr) = 12.
  • Para a constante 1:
\frac{d}{dx}(1) = 0.
Somando tudo, obtemos
f'(x) = 6x + 12 + 0 = 6x + 12.

Resposta

f'(x) = 6x + 12.

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