Questão 3. Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{5}}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{5}}}. Isso envolve reconhecer uma função potência e usar a regra do poder, que diz que se f(x)=x^{n} então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência de x. Como \sqrt{x^{5}}=x^{5/2}, temos
f(x)=\frac{1}{x^{5/2}}=x^{-5/2}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder a x^{-5/2}. Usando n=-\tfrac{5}{2},
f'(x)=n\,x^{n-1}=-\tfrac{5}{2}\,x^{-5/2-1}=-\tfrac{5}{2}\,x^{-7/2}.

Passo 4

Voltando à forma de fração para clareza,
f'(x)=-\frac{5}{2}\,x^{-7/2}=-\frac{5}{2\,x^{7/2}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{5}{2\,x^{7/2}}.

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