Questão 3. Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=\left(x^{2}+3 x\right)\left(2 e^{x}-1\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (x^2 + 3x)\,(2e^x - 1)
e pede sua derivada. Vamos usar a regra do produto e a derivada de e^x.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^2 + 3x \quad\text{e}\quad v(x) = 2e^x - 1.
Logo,
u'(x) = 2x + 3 \quad\text{e}\quad v'(x) = 2e^x.

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 4

Substituindo os valores de u, u', v e v':
f'(x) = (2x+3)\,(2e^x - 1) + (x^2 + 3x)\,(2e^x).
Agrupando termos em e^x e os restantes, obtemos
f'(x) = 2e^x(x^2+5x+3) \;-\;2x\;-\;3.

Resposta

f'(x) = 2e^x(x^2+5x+3) - 2x - 3.

Exercícios relacionados