Questão 1. Determine os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-8}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to2}\frac{2x^{2}-8}{x-2}.
Aqui estamos diante de um limite que, ao substituir diretamente x=2, gera uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=2:
2\cdot2^{2}-8=8-8=0 \quad\text{e}\quad 2-2=0,
logo temos 0/0. Isso indica que dá para fatorar e simplificar.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
2x^{2}-8 = 2\,(x^{2}-4) = 2\,(x-2)\,(x+2).

Passo 4

Substituímos na expressão do limite e cancelamos o fator comum (x-2):
\frac{2x^{2}-8}{x-2} = \frac{2\,(x-2)\,(x+2)}{x-2} = 2\,(x+2),\quad x\neq2.

Passo 5

Como 2(x+2) é contínua em x=2, basta substituir:
\lim_{x\to2}2\,(x+2) = 2\,(2+2) = 2\cdot4 = 8.

Resposta

8

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