Questão 7. Considere o sistema: \{m x+2 y-z=1 ; x+y+z=2 ; x-y-z=0\}. Para que a solução seja única, os valores de m são:
(A) m \neq 0
(B) m \neq-1
(C) m \neq 2
(D) m \neq-2
(E) m \neq 3
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} m x + 2y - z = 1,\\\ x + y + z = 2,\\\ x - y - z = 0, \end{cases}
e pergunta para quais m a solução é única. Em teoria de sistemas lineares, a solução de um sistema quadrado 3\times3 é única se, e somente se, o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
Construímos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} m & 2 & -1\\\\ 1 & 1 & 1\\\\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}
e aplicamos a regra de Sarrus para calcular \det(A):