Questão 2: Calcule o determinente da matriz abaixo:
(cccc1 & 1 & 0 & -1 1 & 3 & 2 & 1 1 & 2 & 0 & -1 1 & 1 & 1 & 1)

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4. O conteúdo aqui é cálculo de determinantes usando operações elementares em linhas para reduzir a matriz a uma forma triangular, de modo a facilitar o cálculo.

Passo 2

Começamos com
A= 1 & 1 & 0 & -1 1 & 3 & 2 & 1 1 & 2 & 0 & -1 1 & 1 & 1 & 1
Fazendo as operações R2 R2-R1, R3 R3-R1, R4 R4-R1, obtemos
1 & 1 & 0 & -1 0 & 2 & 2 & 2 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2
Como só fizemos operações do tipo Ri Ri - R1, o determinante não se alterou.

Passo 3

Agora a forma é triangular em bloco, de modo que
det(A) =1;times; det 2 & 2 & 2 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2
Denotemos esta submatriz por B.

Passo 4

Para calcular det(B) usamos expansão pela primeira linha:
det(B) =2det!0&01&2 -2det!1&00&2 +2det!1&00&1 =2,(0)-2,(2)+2,(1) =-4+2=-2
Logo det(A)=1cdot(-2)=-2.

Resposta

-2

Exercícios relacionados