Questão 3: Seja . Para quais valores de t o sistema A(lx y z)=(l1 1 1) será:
a. Possível e determinado?
b. Impossível?
c. Possível e indeterminado?
Passo 1
O enunciado dá a matriz de coeficientes
e pede para quais valores de o sistema
é (a) possível e determinado, (b) impossível, (c) possível e indeterminado.
O conteúdo usado será determinante para achar unicidade e eliminação Gaussiana para estudar consistência quando o determinante for zero.
Passo 2
Calculemos o determinante de A em função de t. Usando a expansão pela primeira linha:
A segunda linha diz 0=1, impossível. Logo t=0 torna o sistema inconsistente.
Passo 5
Para t=12 temos
A= 1&-tfrac12&1 0&tfrac14&tfrac12 -tfrac12&1&1
Eliminando a terceira linha com a primeira: L3>=tsL3+tfrac12,L1
consegue-se uma linha nula no coeficiente mas não no termo independente, gerando contradição 0=-tfrac32. Logo também é impossível.
Passo 6
Para a matriz fica
em que a primeira e terceira linhas coincidem, e o sistema permanece consistente (a linha extra não acrescenta restrição). Assim
,
o que dá infinitas soluções (possível e indeterminado).