Questão 8. Calcule a distância do ponto
à reta
nos seguintes casos:
e
para
;
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto
à reta
dada pela forma paramétrica
Este é um problema de geometria analítica em que vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, primeiro extraímos um ponto base
da reta e seu vetor diretor
.
Escolhendo , um ponto da reta é
Escolhendo
Da parametrização vemos que, ao aumentar
, o incremento em
é
pois
decresce de 1 quando
cresce de 1, e
cresce de 1.
Passo 3
Um vetor normal
é perpendicular a
. Como
basta escolher
e
. Assim a forma implícita da reta é
ou seja
Passo 4
A distância de
à reta
é dada por
Resposta
A distância de
P à reta
r é
raiz2 .