Questão 6. Um quadrado tem diagonal contida na reta lx=1 y=t. Sabendo que A=(0,0), determine os vértices B, C e D.
Passo 1
O enunciado diz que A B C D é um quadrado com A=(0,0) e que a diagonal B D está contida na reta x=1. Precisamos encontrar as coordenadas de B, C e D. Para isso vamos usar propriedades de quadrado:
Os dois diagonais se cortam no mesmo ponto (o centro) e se bissetam mutuamente.
As diagonais de um quadrado têm comprimentos iguais e são perpendiculares.
Passo 2
Como BD está sobre a reta x=1, podemos escrever
B=(1,b), D=(1,d)
O ponto médio da diagonal BD é
E=l(1,,(b+d)/2r)
Por outro lado, E é também o ponto médio de AC. Escrevendo C=(xC,yC), temos
E=l(tfrac0+xC2,;tfrac0+yC2r)=l(xC/2,;yC/2r)
Passo 3
Da perpendicularidade das diagonais: como BD é vertical, a diagonal AC é horizontal, logo yC=0. Assim